[백준 24416] 알고리즘 수업 - 피보나치 수 1 (파이썬 풀이)

https://www.acmicpc.net/problem/24416

24416번: 알고리즘 수업 - 피보나치 수 1

문제

오늘도 서준이는 동적 프로그래밍 수업 조교를 하고 있다. 아빠가 수업한 내용을 학생들이 잘 이해했는지 문제를 통해서 확인해보자.

오늘은 n의 피보나치 수를 재귀호출과 동적 프로그래밍으로 구하는 알고리즘을 배웠다. 재귀호출에 비해 동적 프로그래밍이 얼마나 빠른지 확인해 보자. 아래 의사 코드를 이용하여 n의 피보나치 수를 구할 경우 코드1 코드2 실행 횟수를 출력하자.

피보나치 수 재귀호출 의사 코드는 다음과 같다.

fib(n) {
    if (n = 1 or n = 2)
    then return 1;  # 코드1
    else return (fib(n - 1) + fib(n - 2));
}

피보나치 수 동적 프로그래밍 의사 코드는 다음과 같다.

fibonacci(n) {
    f[1] <- f[2] <- 1;
    for i <- 3 to n
        f[i] <- f[i - 1] + f[i - 2];  # 코드2
    return f[n];
}

입력

첫째 줄에 n(5 ≤ n ≤ 40)이 주어진다.

출력

코드1 코드2 실행 횟수를 한 줄에 출력한다.

예제 입력 1

5

예제 출력 1 

5 3

예제 입력 2 

30

예제 출력 2

832040 28

제출 코드 1 (PyPy3)

def fib(n):
    if n==1 or n==2:
        return 1
    else:
        return (fib(n-1)+fib(n-2))
    
def fibonacci(n):
    return n-2

n = int(input())
print(fib(n), fibonacci(n))

재귀 호출은 문제에 나와있는 그대로 구현하였고, 동적 프로그래밍은 반복문이 n-2번 실행되길래 그냥 n-2을 리턴하도록 하였다. 다만 이렇게 풀면 재귀때문에 시간이 매우매우매우매우 오래 걸린다. 심지어 Python3으로 제출하면 시간초과가 뜬다. 더 효율적인 방법이 없을까?

제출 코드 2

def fib(n):
    f = [0] * (n+1)
    f[1] = f[2] = 1
    for i in range(3,n+1):
        f[i] = f[i-1]+f[i-2]
    return f[n]
    
def fibonacci(n):
    return n-2

n = int(input())
print(fib(n), fibonacci(n))

재귀 함수를 다이나믹 프로그래밍으로 구현하면 시간을 대폭적으로 감소할 수 있다.