[백준 1463] 1로 만들기 (파이썬 풀이)

https://www.acmicpc.net/problem/1463

1463번: 1로 만들기

문제

정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 세 가지 이다.

1. X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다.
2. X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다.
3. 1을 뺀다.

정수 N이 주어졌을 때, 위와 같은 연산 세 개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오.

입력

첫째 줄에 1보다 크거나 같고, 106보다 작거나 같은 정수 N이 주어진다.

출력

첫째 줄에 연산을 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.

예제 입력 1 

2

예제 출력 1 

1

예제 입력 2 

10

예제 출력 2

3

힌트

10의 경우에 10 → 9 → 3 → 1 로 3번 만에 만들 수 있다.

제출 코드 1

import sys
n = int(sys.stdin.readline())
d = [0] * (n+1)
for i in range(2, n+1):
    d[i] = d[i-1] +1
    if i%2 == 0:
        d[i] = min(d[i], d[i//2]+1)
    if i%3 == 0:
        d[i] = min(d[i], d[i//3]+1)
print(d[n])

제일 기본적으로 생각할 수 있는 풀이. 다이나믹 프로그래밍으로 풀었다.

제출 코드 2 (딕셔너리 사용)

n = int(input())
d = {1:0}
def ans(n):
    if n in d:
        return d[n]
    if n%2==0 and n%3==0:
        d[n] = min(ans(n//2),ans(n//3))+1
    elif n%3==0:
        d[n] = min(ans(n//3), ans(n-1)) + 1
    elif n%2==0:
        d[n] = min(ans(n//2), ans(n-1)) + 1
    else:
        d[n] = ans(n-1) + 1
    return d[n]
print(ans(n))

리스트 대신 딕셔너리를 사용하면 시간이 대폭적으로 줄어든다. 리스트의 시간복잡도보다 딕셔너리의 시간복잡도가 작기 때문이다.

리스트와 딕셔너리의 주요 연산 시간 복잡도

제출 코드 3 (더 짧게)

n = int(input())
d = {1:0,2:1}
def ans(n):
    if n in d:
        return d[n]
    d[n] = min(ans(n//3)+n%3,ans(n//2)+n%2)+1
    return d[n]
print(ans(n))

위 코드를 더 짧게 만들 수 있다. 정수 n이 3과 2로 나누어떨어지지 않는 경우에는 if문을 쓰지 않고 바로 나머지를 더해 코드 길이를 줄였다.

ans(n//3) + n%3

ans(n//2) + n%2