[백준 2775] 부녀회장이 될테야(파이썬 풀이)

https://www.acmicpc.net/problem/2775

2775번: 부녀회장이 될테야

문제

평소 반상회에 참석하는 것을 좋아하는 주희는 이번 기회에 부녀회장이 되고 싶어 각 층의 사람들을 불러 모아 반상회를 주최하려고 한다.

이 아파트에 거주를 하려면 조건이 있는데, “a층의 b호에 살려면 자신의 아래(a-1)층의 1호부터 b호까지 사람들의 수의 합만큼 사람들을 데려와 살아야 한다” 는 계약 조항을 꼭 지키고 들어와야 한다.

아파트에 비어있는 집은 없고 모든 거주민들이 이 계약 조건을 지키고 왔다고 가정했을 때, 주어지는 양의 정수 k와 n에 대해 k층에 n호에는 몇 명이 살고 있는지 출력하라. 단, 아파트에는 0층부터 있고 각층에는 1호부터 있으며, 0층의 i호에는 i명이 산다.

입력

첫 번째 줄에 Test case의 수 T가 주어진다. 그리고 각각의 케이스마다 입력으로 첫 번째 줄에 정수 k, 두 번째 줄에 정수 n이 주어진다

출력

각각의 Test case에 대해서 해당 집에 거주민 수를 출력하라.

제한

• 1 ≤ k, n ≤ 14

예제 입력 1

2
1
3
2
3

예제 출력 1

6
10

제출 코드 1 (시간초과)

def cnt(k,n):
    ans = 0
    if k==0:
        return n
    else:
        for i in range(1,n+1):
            ans += cnt(k-1,i)
        return ans
    
T = int(input())
for _ in range(T):
    k = int(input())
    n = int(input())
    print(cnt(k,n))

처음에 재귀함수로 풀었지만 시간초과가 되었다. 

제출 코드 2

def cnt(k,n):
    if k==0:
        return n
    if ans[k][n] != 0:
        return ans[k][n]
    for i in range(1,n+1):
        ans[k][n] += cnt(k-1,i)
    return ans[k][n]

ans = [[0 for _ in range(15)] for _ in range(15)]
T = int(input())
for _ in range(T):
    k = int(input())
    n = int(input())
    print(cnt(k,n))

다이나믹 프로그래밍으로 풀었더니 매우 빠르게 통과되었다. 재귀함수로 구현할 경우 입력된 수가 커지면 시간초과가 될 수 있다. 다이나믹 프로그래밍을 사용할 수 있는 조건이면 다이나믹 프로그래밍을 쓰자.

조건

1. 큰 문제를 작은 문제로 나눌 수 있다.

2. 작은 문제에서 구한 정답은 그것을 포함하는 큰 문제에서도 동일하다.